[영상처리] 에지(Edge)의 검출 방법(라플라시안) 및 샤프닝(Sharpening)

 

1. 에지(Edge)의 정의

에지(Edge)란 간단히 말하자면 경계선 혹은 윤곽선을 의미합니다. 영상에서의 에지는 영상의 밝기가 낮은 값에서 높은 값으로, 또는 이와 반대로 변하는 지점을 가리킵니다. 결국, 영상 안에 있는 객체의 경계를 가리키는 것이고, 이는 모양, 방향성 등을 인지할 수 있는 여러 정보가 담겨있습니다. 또한, 일반적으로 이런 에지에서 픽셀의 값이 갑작스럽게 변화하므로 대부분 고주파 성분으로 이루어져 있습니다.

2. 에지 검출(Edge detection) 방법

에지(Edge)를 검출하는 방법에는 크게 1차 미분법과 2차 미분법이 있습니다. 미분을 통해서 픽셀 값의 변화량을 측정할 수 있고, 이를 통해 에지를 검출해내는 방식입니다.

1) 1차 미분법

명암은 밝기 변화율로 표현할 수 있습니다. 즉, 밝기 변화의 기울기를 검출하기 위해 1차 미분을 진행합니다. 이때, 이 기울기를 그래디언트(gradient)라고 합니다. 데이터가 일정한 간격으로 나열되어 있기 때문에 수학적인 미분 연산 대신에 인접 픽셀끼리의 차이를 계산합니다.

- 수평 방향 미분

G(x) = f(x-1, y) - f(x+1, y)

-수직 방향 미분

G(y) = f(x, y-1) - f(x, y+1)

이 값을 이용해 최종적으로 에지를 검출해냅니다. 최종적인 gradient 식은 계산의 편의성을 위해 각 미분 값의 절댓값의 합으로 판별합니다. 이러한 방식으로 일일이 영상의 gradient를 계산하기에는 한계가 있기 때문에, 일반적으로는 마스크(mask)를 사용하여 컨벌루션(convolution)하는 방법을 사용합니다. 대표적인 방법으로는 Sobel mask, Prewitt mask, Roberts mask가 있습니다.

(1) Sobel mask

소벨 마스크(Sobel mask)는 1968년 스탠퍼드(Stanford) 인공지능 연구소에서 어윈 소벨이 고안해 낸 에지 검출 알고리즘입니다. 이는 3x3 크기의 행렬로 연산을 진행하며, 중심을 기준으로 각 방향의 앞뒷 값을 비교하여 변화량을 검출하는 알고리즘입니다. 

(2) Prewitt mask

프리윗 마스크(Prewitt mask)로 컨벌루션(convolution)한 결과는 sobel mask와 비슷하며, 응답시간이 더 빠르다는 특징이 있습니다. 하지만, 밝기 변화에 따른 비중이 다소 적은 관계로, 에지가 좀 덜 부각된다는 한계점이 있습니다.

(3) Roberts mask

로버츠 마스크(Roberts mask)는 Sobel mask, Prewitt mask에 비해 매우 빠른 계산 속도를 나타냅니다. 또한, 주변과 관계없이 경계가 확실한 에지를 추출할 수 있습니다. 하지만, 다른 마스크보다 크기가 상대적으로 작아, 돌출된 화소 값을 평균화할 수 없는 관계로 노이즈(noise) 해결이 힘들다는 한계점이 있습니다.

2) 2차 미분과 라플라시안(Laplacian) 에지 검출

1차 미분은 영상에서 에지의 존재 여부를 알기 위해 사용된다면, 2차 미분 값의 부호는 에지 픽셀이 밝은 부분에 있는지 어두운 부분에 있는지를 결정하는 데에 사용됩니다. 2차 미분을 통해 에지를 검출하면 영상에 대해 미분을 두 번 수행하기 때문에 에지가 중심 방향에 가늘게 형성되고, 검출된 윤곽선이 폐 곡선(closed curve)을 이루게 됩니다. 하지만, 밝기 값이 천천히 변화되는 영역에서는 반응을 보이지 않는다는 단점이 있습니다. 1차 미분으로는 밝기 변화의 추세를 알 수 없지만, 2차 미분으로는 밝아졌다가 어두워지는지 혹은 어두웠다가 밝아지는지를 알 수 있게 됩니다.

(1) Laplacian mask

라플라시안 연산자(Laplacian operator)는 대표적인 2차 미분 연산자입니다. 모든 방향의 에지를 강조하며, 나올 수 있는 mask의 종류가 다양합니다.

(2) Canny mask

캐니 마스크(Canny mask)는 다른 마스크들의 응용이라고 불 수 있고, 먼저 가우시안 필터(Gaussian filter)로 평활화(Equalization)을 진행하여 노이즈(noise)를 제거한 후 적용합니다. 여러 과정을 거쳐야 하고, 일반적인 순서는 아래와 같습니다.

가우시안 필터링 - 그래디언트(gradient) 계산(크기&방향) - 비최대 억제(Non-maximum suppression) - 히스테리시스 에지 트래킹(Hysteresis edge tracking)

3. 샤프닝(Sharpening)

이렇게 본인의 목적에 맞는 필터를 선택하여 에지를 추출한 후, 원본 영상에 이 에지 영상을 더합니다. 그렇게 되면 에지 부분이 좀 더 강조되어 좀 더 선명한 영상을 획득할 수 있습니다. 이를 우리는 샤프닝(Sharpening)이라고 부릅니다.

에지 영상을 더해 샤프닝(Sharpening)